분류 뿌드편

제 27강. 도박아이템의 수학적 접근.

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♣들어가며..
카오스에서 도박을할 때 어느 정도가 적정한 수준인가에 대한 고민은 항상 있을 수 밖에 없다.
모든 돈을 다 집어 넣자니 혹시나 잘못됐을 경우가불안하고, 매우 소액만 집어넣자니 기회를 놓칠것 같아 찜찜하다.
이럴때 도움을 줄 수 있는 것이 바로 '켈리 공식'으로 불리우는 투자비율 결정 방법이다.
벨 연구소의 수학자 클로드 섀넌이 발표한 이론으로 본 존 래리 켈리 주니어는 이것을 도박에 활용할 수 있다는 것을 깨닫고 공식화하였다.
그것은 승산이 있는 게임에 대해 수익률을 의미하는 우위를 배당률로 나눠 구한 만큼만 자금을 투입하는것이다.
쓰다보니 글이 더러워졌네요. 글 마지막에 최종 정리를 하겠습니다.


♣켈리 공식
(적정 투자 비율) = (p*W - q*L)/ ( W* L)
    p  : 성공 확률
    q  : 실패확률
    W : 성공시 이익 비율
    L :  실패시 손해 비율
켈리의 기준 =우위/배당률(우위는 게임에서 얻을 수 있는 수익률을 의미한다.)
즉 우위=(이길 경우 받는 총액 x 이길확률 - 투입금액) / 투입금액 으로 정의된다.

예를 들어.
앞면과 뒷면이 나올 확률이 50%인 동전던지기로 앞면이 나오면 베팅금액과 같은 수익을 얻고
뒷면이 나오면 베팅금을 잃는 게임의 배팅은?
우위=기대수익률=(원급 2배 상금 X 50% -배팅원금)/배팅원금=0
배당률=1:1
켈리의 배팅 기준= 0%우위/1배 배당률 = 0
켈리의 베팅 기준이 0이하가 되면 승산이 없는 도박이다.
파산을 피하려면 절대로 베팅해서는 안된다.


♣카오스에 적용
< ex) 도박용 900 금화>
카오스에서 도박용 900 도박 금화는 앞면이 나올확률이 30%인 동전으로 던지기 게임을 하고, 앞면이 나오면
원금의 2배인 600원을 얻고 뒷면이 나오면 원금 300원을 잃는 게임이다.
이 경우.
우위=기대수익률=(원금의 3배 상금 X 30% - 원금) / 원금=(900 X 30% -300)/300 = -10%
배당률은 1:2 (1배를 걸면 원금을 제하고 2배를 받는다)
켈리의 기준= -10%우위 / 2배 배당률 = -5%
이는 절대 베팅을 해서는 안되는 도박이다.
켈리 기준이 0 또는 마이너스가 나오면 아무리 돈을 조금씩 나눠 걸더라도
결국 장기적으로 파산을 면치 못한다.
즉, 카오스에서 900금화 도박은 파멸의 지름길이다. (만약, 성공 확률이 5%증가한 35%라면 계산해보니 남는 장사였다.)
1500금화도 마찬가지이다. 확률적으로 도박을 하면 할 수록 불리하다. 딱 한번해서 성공하면 거기서 손절해라!!

<피검, 번개검, 둔화의검>
도박 성공 확률은 하급67% 중급50% 고급40%다. (이때 보석가격은 둔검이 800원으로 100원 싸고 나머지는 900원이다.)
피검 하급의 경우.
단검에 피의보석900원의 투자비용이 필요하다. 실패시 원금인 단검을 돌려받는다.
(적정 투자 비율) = (p*W - q*L)/ ( W* L) 에 대입해보면,
    p  : 성공 확률
    q  : 실패확률
    W : 성공시 이익 비율
    L :  실패시 손해 비율
적정 투자 비율 = (67% x 성공시이익비율 - 33% x 100%) / (성공시이익비율*100%)의 식이 도출된다.
여기서 어려운점은 성공시 이익 비율을 결정하는 것이다.
피검하급의 스펙은 공격력 +15에 15%확률로 2배 크리티컬이다.
기존 단검의 공격력 -5에 15%확률 2배 크리티컬 기능이 생겼다. (날카로운 갈고리의 공격력이 +6이므로 약 -250원의 공격력 손해가 발생한다.)
이때 크리티컬 15%의 가격이 1200원정도의 가치라는 가정에 계산해보면.
(67% X 133% - 33% X 100%) / (133% x 100%) = (8911 - 3300)/13,300 = 0.42187 이는 투자할 가치가 있다고 보여진다.
우위=기대수익률(원금의 2.33배 상금 X 67% - 900) / 900 = 56%
배당률은 1:1.3
켈리의 기준= 56%우위 / 1.3배 배당률 = 43% 피검 하급은 지를만하다. (크리티컬이 필요하다면 도박이 이득이다.)

중급의 경우 50%확률이다.
성공시 공격력+15 2%확률증가 0.5배 크리데미지 증가한다. 이걸 돈으로 환산하면 공격력에서 675원 이득이다. 0.5배 크리티컬의 값이 관건이다.
최소 원금에 1.2배 정도의 이득이 발생한다고 생각한다. 1080원 정도..의 값어치..
우위=기대수익률(원금의 2.2배 상금 X 50% - 900) / 900 = 10%
배당률은 1:1.2
켈리의 기준= 10%우위/ 1.2배 배당률 = 8.33% 이는 가진돈의 8%씩 배팅을 하면 파산하지 않고 이득을 본다는 뜻이다.
보석가격이 900원이니 중급의 손해보지않는 안정 범위는 만원이라는 뜻이다.
여기에 중급의 효과를 너무 보수 적으로 잡은듯 하여.. 넉넉잡고 5천원이라 가정. 돈이남을때 중급까지의 도박은 확실히 이득이다.

고급은 걍 계산을 해보나마나.
파멸의 지름길.

여기서 잠시 각 도박템의 스펙을 짚고 넘어가면.
피검 하급: 공격력 15 15%확률로 2배               
      중급: 공격력 30 17%확률로 2.5배
      고급: 공격력 40 20%확률로 3배. 공속 25%
둔검 하급: 공격력 15 30%확률로 공속/이속을 30%감소. (종북슬로우 40%)
      중급: 공격력 30 30%확률로 공속/이속을 45%감소.
      고급: 공격력 40 30%확률로 공속/이속을 60%감소. 공속 25% (향종북 슬로우 60%)
번개검 하급: 공격력 15 40%확률로 80데미지 공격
          중급: 공격력 30 45%확률로 140데미지 공격
          고급: 공격력 40 50%확률로 200데미지 공격. 공속 25%
★ 뿌드 생각
  피검하급은 중급과 별로 차이 안난다. 고급부터는 넘사벽이 확실하다.
  둔검은 하급만 맞춰도 밥값은 한다. 굳이 중급갈 필요있나?
  번개검은 높을 수록 좋다. 다만 중급이 효율이 가장좋다. 굳이 부담갖고 무리해서 고급갈 필요가 없다.


<혼돈의검, 빛의갑옷>
혼돈의검 30%확률 1100원 공격력+15 20%확률로 0.6초 스턴.
30%확률 빛의 갑옷 900원 방어력+6 20%확률로 공격무효.

공격력+15는 가격으로 환산하면 675원이다. 스턴을 돈으로 환산하면 얼마일까?
방어력+6은 가격으로 환산하면 600원이다. 공격무효를 돈으로 환산하면 얼마일까? 이득인지 손해인지?

혼검의 경우. 3000원 정도의 가치가 있다고 가정하면,
우위=기대수익률=(3000 X 30% - 1100) / 1100 =(3000 X 30% -1100)/1100 = -18%
배당률은 1:1.7 (1배를 걸면 원금을 제하고 1.7배를 받는다)
켈리의 기준= -18%우위 / 1.7배 배당률 = -10%
혼검도박은 3천원 들고 도박하면 손해보는 도박이다.
애초에 혼검은 3천원 이상의 가치를 하는 리키안같은 캐릭에만 추천한다.
빛의 갑옷도 비슷할것이라 생각한다. 2700원이 있다면 지옥의 방패를 살지, 빛의갑옷을 살지는 본인 판단이다. (상황에따라 이득일 수도?)

★혼검, 빛의갑옷 도박팁
1개 도박시 얻을 확률 = 30%
2개 도박시 얻을 확률 = 1-(0.7 x 0.7) = 51%
3개 도박시 얻을 확률 = 1-(0.7 x 0.7 x 0.7) =65%
4개 도박시 얻을 확률 = 1-(0.7 x 0.7 x 0.7 x 0.7) = 76%
5개 도박시 얻을 확률 = 1-(0.7 x 0.7 x 0.7 x 0.7 x 0.7) = 83%
6개 도박시 얻을 확률 = 1-(0.7 x 0.7 x 0.7 x 0.7 x 0.7 x 0.7) = 89%
  보다시피 3~4개를 대량으로 구입하여 한번에 지르면 65~76%의 높은 확률로 얻을 수 있다.
  경험상인데 심리적인지는 몰라도 1개씩 짤짤이로 하면 계속 실패한다. 한번에 3개정도 지르는게 잘 뜬다.


♣ 정리
-900금화, 1500금화 → 레이팅 1200이하 도박금지. 확률적으로봐도 장기적인 N차 도박시 무조건 손해다. (초보는 패가망신의 지름길)
-피검 → 하급 쓸만하다. 확률좋고 효율좋음. 굳이 중급까지 안올려도 쓸만함.
-둔검 → 하급 쓸만하다. 굳이 중급까지 안올려도 쓸만함.
-번검 → 만들거면 중급까지, 고급은 진짜 도박이다. 성공하면 떡상. 실패하면 떡락.
-혼검 → 브로켄, 늑인, 다래 등 평타기반 캐릭이 3300원 이상의 동급 아이템보다 안 아깝다면 도박해라. 3~4개 사서 지르면 된다.
-빛의갑옷 → 뮤턴트의 경우 쓸만한데 2700원의 방템보다 효율이 좋다고 생각될때 구입하면 된다. 3~4개 사서 지르면 된다.  (상대가 물리 딜러가 많을 경우 좋다.)

+
추가로
 
혹시나 도박이 잭팟뜨는 시간대가 있는지 여러번 실험을 해봤다.
이건 그냥 내가 테스트한게 우연일 수도 있다. (그냥 테스트 한 시간이 아까워서 적음. 딱히 근거는 없음.. 그냥 테스트 테이터 기준. 어차피 확률임)
10~15분에 둔검 도박이 좀 더 잘되는거 같음.
15~20분에 피검이 좀 더 잘되는거 같음.
35분~40분에 썬소 도박이 좀 더 잘되는거 같음.
혼검, 빛갑, 900금화, 1500 금화는 시간에 영향을 안받는것 같다.
그냥 뻘 실험이었나.. 암튼 참고하실분 참고..


P.S 몽지사 뿌드
(몽크를 지키는 사람들)
개인적으로 도박템은 비추입니다.
특정 실바나스라던가 아다스의 아바타 무력화 등의 목적으로 피검, 둔검을 사는것은 좋아보입니다.
다만 무분별한 금화도박이라던가 혼검도박은 확률적으로 불리하니 가급적 자제하시기 바랍니다.
어느덧 인재개발원 연수일정이 다가왔네요..
사이판 놀러가서 다음주까지 놀고, 9월초에 놀고 친척들이랑 추석보내고 쭈욱~ 쉬다가 일시작입니다.
공략글 언제까지 쓸 수 있을지 모르겠네요.. 시간날때 최대한 궁금했던 실험 마무리 짓겠습니다.
다음 공략은 경험치 공략입니다. 레벨업관련해서 정리해보겠습니다.

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